В конечной последовательности, состоящей из натуральных чисел, больше одного числа. Каждый следующий член этой последовательности отличается от предыдущего либо на 14, либо в 7 раз. Сумма всех членов последовательности равна 131. Какое наименьшее число членов может быть в этой последовательности?

Пусть x - первый член последовательности. Тогда второй член будет либо x + 14, либо x * 7. Третий член будет либо (x + 14) + 14 = x + 28, либо (x + 14) * 7 = 7x + 98, либо x * 7 + 14 = 7x + 14. И так далее.

Таким образом, сумма всех членов последовательности будет равна x + (x + 14) + (x + 28) + ... = nx + 14(1 + 2 + ... + n) = nx + 7n(n + 1).

Так как сумма всех членов равна 131, то nx + 7n(n + 1) = 131.

Подставим в это уравнение различные значения n, начиная с n = 2:

При n = 2: 2x + 723 = 131, откуда x = 17. Но в этом случае сумма членов последовательности будет 17 + 31 + 45 = 93, что меньше 131.

При n = 3: 3x + 734 = 131, откуда x = 11. Проверим: 11 + 18 + 25 + 32 + 39 + 46 = 131.

Таким образом, наименьшее число членов в последовательности будет равно 6.