Судья должен удовлетворить ходатайство супруги истца Иванова и допустить её в процесс в качестве правопреемника, так как она является единственной наследницей по завещанию умершего истца.

Судья должен продолжить производство по делу с участием супруги в качестве правопреемника и рассмотреть все доводы и доказательства, представленные сторонами.

Процессуальное правопреемство недопустимо в случаях, когда правопреемник не имеет законного права наследования по закону или завещанию умершего, либо если он не имеет интереса в деле и не является заинтересованной стороной.