В июле планируется взять кредит в банке на сумму 70   000 70000 рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на r % r% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга. Найдите число r r , если известно, что кредит был полностью погашен за два года, причём в первый год было переведено 45   500 45500 рублей, а во второй год — 52   500 52500 рублей?

Пусть после первого года осталось x x рублей долга. Тогда после первого года долг увеличится на r % r% и станет равен 1.01 x 1.01x рублей. После перевода 45   500 45500 рублей останется 1.01 x − 45500 1.01x-45500 рублей долга.

После второго года долг увеличится на r % r% и станет равен 1.01 ( 1.01 x − 45500 ) 1.01(1.01x-45500) рублей. После перевода 52   500 52500 рублей останется 1.01 ( 1.01 x − 45500 ) − 52500 1.01(1.01x-45500)-52500 рублей долга.

Так как кредит был полностью погашен за два года, то после второго года долг должен быть равен нулю:

1.01 ( 1.01 x − 45500 ) − 52500

0 1.01(1.01x-45500)-52500=0

Решив это уравнение, найдем значение x x . Подставив найденное значение x x в уравнение для первого года, найдем значение r r :

1.01 x

70000 − 45500 1.01x=70000-45500

r

( 1.01 x − 45500 ) / 45500 r=(1.01x-45500)/45500

Подставим найденное значение x x :

r

( 1.01 × ( 70000 − 45500 ) − 45500 ) / 45500 r=(1.01×(70000-45500)-45500)/45500

r

0.04 r=0.04

Итак, значение r

0.04 r=0.04.