В группе 40 студентов. Из них 20 человек говорят по-английски, 15 — по-французски, 11 — по-испански. Английский и французский знают семь человек, английский и испанский — пятеро, французский и испанский — трое. Два студента говорят на всех трёх языках. Сколько человек группы не знают ни одного из этих языков?

Давайте воспользуемся формулой включений-исключений для решения этой задачи.

Обозначим:

• A — количество студентов, говорящих по-английски,
• B — количество студентов, говорящих по-французски,
• C — количество студентов, говорящих по-испански,
• AB — количество студентов, говорящих и по-английски, и по-французски,
• AC — количество студентов, говорящих и по-английски, и по-испански,
• BC — количество студентов, говорящих и по-французски, и по-испански,
• ABC — количество студентов, говорящих по всем трем языкам.

Тогда по формуле включений-исключений: Количество студентов, говорящих хотя бы на одном языке = A + B + C - AB - AC - BC + ABC

Подставляем данные из условия: 20 + 15 + 11 - 7 - 5 - 3 + 2 = 33

Итак, 33 студента говорят хотя бы на одном из трех языков. Значит, 40 - 33 = 7 студентов не знают ни одного из этих языков.