В группе 20 отличников, 30 средних учеников и 10 двоечников. Отличник сдаст экзамен с вероятностью 90%, средний — с вероятностью 50% и двоечник — с вероятностью 10%. Рассчитайте вероятность того, что если экзамен сдан, то его сдал отличник.

Обозначим события:

• A - экзамен сдан
• B - экзамен сдал отличник

Из условия задачи известно:

• P(B) = 20/60 = 1/3
• P(A|B) = 0.9
• P(A|B') = 0.5
• P(A|B'') = 0.1

Используем формулу полной вероятности: P(A) = P(A|B) * P(B) + P(A|B') * P(B') + P(A|B'') * P(B'')

P(A) = 0.9 * 1/3 + 0.5 * 1/3 + 0.1 * 1/3 = 0.3 + 0.1667 + 0.0333 = 0.5

Теперь найдем вероятность того, что экзамен сдал отличник при условии, что он был сдан: P(B|A) = P(A|B) * P(B) / P(A) = 0.9 * 1/3 / 0.5 = 0.3 / 0.5 = 0.6

Итак, вероятность того, что если экзамен сдан, то его сдал отличник, равна 0.6 или 60%.