В физической лаборатории проводят эксперимент по определению косвенным методом скорости летающего металлического предмета который проживает два одинаковых тонких диска находящийся на расстоянии 92 м друг от друга плоскости которых параллельны. Конструкция опыта состоит в следующем: геометрические центры дисков закреплены на концах общей горизонтальной оси вращения и диски вращаются с одной и той же уголовной скоростью 193рад/с . Определить скорость летящего металлического предмета учитывая что в опыте пробитые предметом отверстия в дисках смещены относительно друг друга на 45 и вектор скорости предмета параллелен оси вращения дисков

Для определения скорости летающего металлического предмета воспользуемся законом сохранения момента импульса.

Момент импульса системы дисков и металлического предмета относительно оси вращения равен сумме моментов импульса каждого из дисков и металлического предмета: $L = I_1 \omega + I_2 \omega + m v r$ где $I_1$ и $I_2$ - моменты инерции дисков относительно оси вращения, $m$ - масса металлического предмета, $v$ - его скорость, $r$ - расстояние от оси вращения до металлического предмета.

Так как диски вращаются с одинаковой угловой скоростью, их моменты инерции равны: $I_1 = I_2 = I$.

Также из геометрии задачи видно, что моменты импульса дисков равны по модулю и направлены противоположно, следовательно их сумма равна нулю: $I_1 \omega - I_2 \omega = 0$.

Тогда уравнение для момента импульса системы примет вид: $L = I \omega + m v r$

Так как момент инерции диска относительно его геометрического центра равен $I = \frac{1}{2} m r^2$, подставляем это значение в уравнение: $L = \frac{1}{2} m r^2 \omega + m v r$

Из условия задачи известно, что $r = 92$ м, $\omega = 193$ рад/с и угол между вектором скорости предмета и радиус-вектором $45^\circ$.

Таким образом, уравнение для момента импульса системы примет вид: $L = \frac{1}{2} m (92)^2 \cdot 193 + m v \cdot 92$

Для решения этого уравнения необходимо знать массу металлического предмета.