В чемпионате класса по шахматам участвовало 7 человек. По правилам чемпионата каждая пара игроков встречается между собой только один раз. а) В первый день чемпионата Женя сыграла шесть партий, Коля — пять, Маша и Петя — по три, Слава и Иван — по две, Лида — одну. С кем в первый день сыграл Петя? Для решения задачи изобразите соответствующий граф. Решение поясните (12 баллов). б) Сколько всего игр было в этом чемпионате (8 баллов)?

а) Для решения задачи построим граф, где вершины будут представлять игроков, а ребра - сыгранные между ними партии. Посчитаем количество партий, которые уже сыграли каждый игрок:

Женя - 6 партий Коля - 5 партий Маша - 3 партии Петя - 3 партии Слава - 2 партии Иван - 2 партии Лида - 1 партия

Теперь построим граф, учитывая эти данные:

(Женя) --- (Коля) | | (Маша) --- (Петя) | | (Слава) --- (Иван) | (Лида)

Из графа видно, что Петя сыграл с Машей и Славой.

б) Всего игр в чемпионате было сыграно 21 (7*6/2) партия. В данном случае мы используем формулу для подсчета количества ребер в полном графе.