В большой темной комнате стоит круглый столик с зеркальной столешницей, в центре которой укреплена свеча высотой h0 = 20 см. Свечу поджигают и на горизонтальном потолке появляется яркий блик, размер которого изменяется по мере равномерного горения свечи. Через какое время радиус блика изменится на 10%, если расстояние от столешницы до потолка равно Н = 2 м, а свеча полностью сгорает за время  = 2 часа?

Для решения данной задачи воспользуемся подобием треугольников.

Пусть в момент времени t радиус блика равен r, тогда расстояние от центра стола до блика будет равно H + h0 - r. По условию задачи, этот радиус изменяется равномерно, поэтому можно записать:

r = r0 - vt,

где r0 - начальный радиус блика, v - скорость изменения радиуса блика.

Также, по подобию треугольников:

r / (H + h0 - r) = r0 / H.

Отсюда можно выразить r через r0:

r = r0 * H / (H + h0).

Подставим это выражение в первое уравнение:

r0 * H / (H + h0) = r0 - vt.

Теперь найдем скорость изменения радиуса блика v:

v = r0 * H / (H + h0) / t.

Из условия задачи, нам нужно найти момент времени t1, при котором радиус блика уменьшится на 10%, то есть r1 = 0.9 * r0. Подставим это в уравнение для скорости v:

0.9 * r0 = r0 - v * t1.

Из этого уравнения можно найти t1:

t1 = 0.1 * H * (H + h0) / h0.

Теперь подставим известные значения и решим задачу:

t1 = 0.1 * 200 * (200 + 20) / 20 = 220 секунд.

Итак, через 220 секунд радиус блика изменится на 10%.