В биатлоне спорстмену нужно попасть в пять мишеней. Известно, что биатлонист Петров попадает в мишень с вероятностью  0,7. Найди вероятность того, что Петров поразит только первые три мишени, а последние две — не поразит.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой Бернулли:

P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где P(X=k) - вероятность того, что биатлонист поразит k мишеней, C(n,k) - число сочетаний из n по k, p - вероятность попадания в мишень, n - общее количество мишеней.

В данном случае у нас n=5 (общее количество мишеней), p=0,7 (вероятность попадания в мишень).

Таким образом, вероятность того, что Петров поразит только первые три мишени, а последние две — не поразит, равна:

P(X=3) = C(5,3) * 0,7^3 * (1-0,7)^(5-3) = 10 * 0,343 * 0,09 ≈ 0,3096.

Ответ: вероятность того, что Петров поразит только первые три мишени, а последние две — не поразит, равна примерно 0,3096.