В автобусном парке имеется 100 машин. Вероятность выхода автобуса на линию равна 0,9. Найти вероятность того, что на линию выйдут от 81 до 87 автобусов.

Для решения данной задачи воспользуемся биномиальным распределением, так как каждый автобус может либо выйти на линию (с вероятностью 0,9), либо не выйти (с вероятностью 0,1).

Вероятность того, что на линию выйдут ровно k автобусов из n, вычисляется по формуле Бернулли:

P(k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),

где C(n, k) - число сочетаний из n по k (число способов выбрать k объектов из n), p - вероятность успеха (выхода автобуса на линию), q - вероятность неудачи (не выхода на линию), n - общее число автобусов.

Таким образом, вероятность того, что на линию выйдут от 81 до 87 автобусов, равна сумме вероятностей для k = 81, 82, ..., 87:

P(81-87) = P(81) + P(82) + ... + P(87).

Вычислим каждую из вероятностей и сложим их:

P(81-87) = C(100, 81) * 0,9^81 * 0,1^19 + C(100, 82) * 0,9^82 * 0,1^18 + ... + C(100, 87) * 0,9^87 * 0,1^13.

После вычислений получим окончательный ответ.