Утверждается, что результат действия лекарства зависит от способа его применения. Проверить это утверждение при  = 0,05 по следующим данным: Результат Способ применения А В С Неблагоприятный 11 17 16 Благоприятный 20 23 19

Для начала составим таблицу сопряженности для данных:

| | A | B | C | Сумма | |----------|----|----|----|-------| | Неблагоприятный | 11 | 17 | 16 | 44 | | Благоприятный | 20 | 23 | 19 | 62 | | Сумма | 31 | 40 | 35 | 106 |

Для проверки гипотезы о влиянии способа применения на результат действия лекарства, воспользуемся критерием Хи-квадрат.

H0: Нет взаимосвязи между способом применения и результатом действия лекарства. H1: Есть взаимосвязь между способом применения и результатом действия лекарства.

Вычислим значение критерия Хи-квадрат:

X^2 = Σ(наблюдаемое - ожидаемое)^2 / ожидаемое

Для этого сначала найдем ожидаемые значения для каждой ячейки:

E_ij = (n_i * n_j) / n

где n_i - сумма по строке i, n_j - сумма по столбцу j, n - общая сумма.

Теперь вычислим значение критерия Хи-квадрат:

X^2 = (11-10.38)^2/10.38 + (17-13.96)^2/13.96 + (16-12.66)^2/12.66 + (20-20.62)^2/20.62 + (23-19.04)^2/19.04 + (19-16.33)^2/16.33 = 3.17

Для alpha = 0.05 и df = (2-1)*(3-1) = 2, критическое значение Хи-квадрат равно 5.99.

Так как значение критерия Хи-квадрат (3.17) меньше критического (5.99), нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. То есть, на уровне значимости 0.05 можно считать, что нет статистически значимой взаимосвязи между способом применения и результатом действия лекарства.