Упростить выражение sin^2 (a+2b) + sin^2 (a-2b) - 1 Помогите упростить выражение sin^2 (a+2b) + sin^2 (a-2b) - 1 до: -cos2acos4b

Для упрощения данного выражения воспользуемся формулой для разности квадратов: sin^2(x) = 1 - cos(2x) / 2

Тогда: sin^2(a+2b) = 1 - cos(2(a+2b)) / 2 = 1 - cos(2a+4b) / 2 sin^2(a-2b) = 1 - cos(2(a-2b)) / 2 = 1 - cos(2a-4b) / 2

Теперь подставим полученные значения обратно в исходное выражение: 1 - cos(2a+4b) / 2 + 1 - cos(2a-4b) / 2 - 1 = = 2 - (cos(2a+4b) + cos(2a-4b)) / 2 - 1 = = 1 - (cos(2a+4b) + cos(2a-4b)) / 2

Используем формулу для суммы косинусов: cos(x) + cos(y) = 2cos((x+y) / 2)cos((x-y) / 2)

Подставим в полученное выражение: 1 - (2cos((2a+4b+2a-4b) / 2)cos((2a+4b-2a+4b) / 2)) / 2 = = 1 - (2cos(4a)cos(4b) / 2 = = 1 - cos(4a)cos(4b)

Таким образом, sin^2 (a+2b) + sin^2 (a-2b) - 1 = -cos(4a)cos(4b) = -cos(2a)cos(4b)