У Пети есть по одной карточке с цифрами 7, 3, 2, 0. Он составил из них пятизначное число. Вася составил из них другое пятизначное число, вычел из большего меньшее и записал результат на доске. Получилось четырехзначное число, состоящие из различных цифр, отличных от изначальных. Какая цифра осталось не задействована? Числа не могут начинаться с 0.

Давайте посмотрим на все возможные комбинации пятизначных чисел, которые можно составить из цифр 7, 3, 2, 0:

1. 73210
2. 73120
3. 73021
4. 72310
5. 72130
6. 72031
7. 71320
8. 71230
9. 71032
10. 70321
11. 70231
12. 70132

Теперь вычтем из большего числа меньшее и посмотрим на все возможные четырехзначные числа, которые могут получиться:

1. 73210 - 73120 = 90
2. 73210 - 73021 = 189
3. 73210 - 72310 = 900
4. 73210 - 72130 = 1080
5. 73210 - 72031 = 119
6. 73210 - 71320 = 1890
7. 73210 - 71230 = 1980
8. 73210 - 71032 = 2178
9. 73210 - 70321 = 289
10. 73210 - 70231 = 1979
11. 73210 - 70132 = 3088

Из всех полученных четырехзначных чисел, только 1080, 119, 1980, 2178, 289, 1979, 3088 состоят из различных цифр, отличных от изначальных. Поэтому осталась не задействованной цифра 5.