У Пети есть по одной карточке с цифрами 8, 7, 4, 2, 1. Он составил из них пятизначное число. Вася составил из них другое пятизначное число, вычел из большего меньшее и записал результат на доске. Получилось четырёхзначное число, состоящее из различных цифр, отличных от изначальных. Какая цифра осталась не задействована? Числа не могут начинаться с 0.

Давайте посмотрим, какие пятизначные числа могли получить Петя и Вася.

Петя мог составить следующие пятизначные числа: 87421, 87412, 87241, 87214, 87142, 87124, 84271, 84217, 84172, 84127, 82471, 82417, 82174, 82147, 81742, 81724, 81472, 81427, 81274, 81247, 82741, 82714, 82471, 82417, 82174, 82147, 81742, 81724, 81472, 81427, 81274, 81247, 74281, 74218, 74182, 74128, 72841, 72814, 72481, 72418, 72184, 72148, 71842, 71824, 71482, 71428, 71284, 71248.

Из этих чисел Вася мог вычесть следующие: 87421 - 87412 = 9, 87421 - 87241 = 180, 87421 - 87214 = 207, 87421 - 87142 = 279, 87421 - 87124 = 297, 87421 - 84271 = 3149, 87421 - 84217 = 31904, 87421 - 84172 = 32349, 87421 - 84127 = 33294, 87421 - 82471 = 4950, 87421 - 82417 = 5004, 87421 - 82174 = 5257, 87421 - 82147 = 5274, 87421 - 81742 = 5680, 87421 - 81724 = 5697, 87421 - 81472 = 5959, 87421 - 81427 = 5984, 87421 - 81274 = 6157, 87421 - 81247 = 6174, 87421 - 82741 = 46780, 87421 - 82714 = 46807, 87421 - 82471 = 4950, 87421 - 82417 = 5004, 87421 - 82174 = 5257, 87421 - 82147 = 5274, 87421 - 81742 = 5680, 87421 - 81724 = 5697, 87421 - 81472 = 5959, 87421 - 81427 = 5984, 87421 - 81274 = 6157, 87421 - 81247 = 6174, 87421 - 74281 = 13140, 87421 - 74218 = 13203, 87421 - 74182 = 13239, 87421 - 74128 = 13293, 87421 - 72841 = 14580, 87421 - 72814 = 14607, 87421 - 72481 = 14940, 87421 - 72418 = 15003, 87421 - 72184 = 15237, 87421 - 72148 = 15273, 87421 - 71842 = 15579, 87421 - 71824 = 15597, 87421 - 71482 = 15939, 87421 - 71428 = 15993, 87421 - 71284 = 16137, 87421 - 71248 = 16173.

Из всех этих чисел только 9, 180, 207, 279, 297, 3149, 31904, 32349, 33294, 4950, 5004, 5257, 5274, 5680, 5697, 5959, 5984, 6157, 6174, 13140, 13203, 13239, 13293, 14580, 14607, 14940, 15003, 15237, 15273, 15579, 15597, 15939, 15993, 16137, 16173 не являются четырёхзначными числами, состоящими из различных цифр, отличных от изначальных.

Следовательно, Вася вычел из числа, которое начинается на 87421, число, которое начинается на 87412, и осталась цифра 2.