Тяжёлый ящик массой М=12 кг стоит на горизонтальной гладкой поверхности. Через лёгкие ролики, установленные на верхней плоскости ящика, перекинута лёгкая нерастяжимая нить, на концах которой подвешены грузы массами m1=7 кг и m2=13 кг. Трением при вращении роликов можно пренебречь. Первоначально грузы удерживают неподвижными на одной высоте h=0,54 м от горизонтальной поверхности, при этом верхний участок нити между роликами горизонтален, участки нити между грузами и роликами вертикальны, нить не провисает. Грузы освобождают и они приходят в движение. Определите ускорение груза m1 ответ округлите до целых.

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии.

Изначальная потенциальная энергия системы грузов равна потенциальной энергии груза m1: Ep = m1gh

Где g - ускорение свободного падения (примем его равным 10 м/с^2), h - высота, на которой находятся грузы до освобождения (0,54 м).

После освобождения груза m1 начнет двигаться вниз, а груз m2 - вверх. Потенциальная энергия груза m1 превратится в кинетическую энергию грузов m1 и m2, а также потенциальную энергию груза m2: Ep = Ek1 + Ek2 + Ep2

m1gh = 0,5m1v^2 + 0,5m2v^2 + m2gh

где v - скорость грузов.

Так как грузы связаны нитью, то их скорости будут одинаковыми, обозначим ее как v.

Подставим известные значения и найдем ускорение груза m1: 7100,54 = 0,57v^2 + 0,513v^2 + 13100,54 37,8 = 3,5v^2 + 6,5v^2 + 70,2 37,8 = 10v^2 + 70,2 10v^2 = 32,4 v^2 = 3,24 v = √3,24 v ≈ 1,8 м/с

Ускорение груза m1: a = v^2 / h a = (1,8)^2 / 0,54 a ≈ 6 м/с^2

Ответ: ускорение груза m1 равно 6 м/с^2.