Циклотрон — это установка, ускоряющая заряженные частицы при помощи электрического и постоянного магнитного поля. Протон внутри циклотрона с частотой генератора ν=12 МГц ускоряется электрическим полем, которое создаётся напряжением U=3 кВ. Максимальный радиус орбиты R=40 см. Считать, что в начальный момент кинетическая энергия протона равна нулю. Рассчитай, за какое время протон ускорится до выхода из циклотрона. Справочные данные: масса протона 1,673⋅10−27 кг. (Ответ округли до целых.)

Для начала найдем начальную скорость протона в циклотроне, используя формулу кинетической энергии:

Ek = qU где q - заряд протона, U - напряжение.

Заряд протона q = 1,6⋅10^-19 Кл Напряжение U = 3000 В

Ek = 1,6⋅10^-19 Кл * 3000 В = 4,8⋅10^-16 Дж

Теперь найдем начальную скорость протона:

Ek = 1/2 * m * v^2 где m - масса протона, v - скорость протона.

Масса протона m = 1,673⋅10^-27 кг

4,8⋅10^-16 = 1/2 * 1,673⋅10^-27 * v^2 v^2 = 2 * 4,8⋅10^-16 / 1,673⋅10^-27 v = √(2 * 4,8⋅10^-16 / 1,673⋅10^-27) = 2,2⋅10^7 м/с

Теперь найдем ускорение протона:

a = v^2 / R a = (2,2⋅10^7)^2 / 0,4 = 2,42⋅10^14 м/с^2

Теперь найдем время ускорения протона до выхода из циклотрона:

t = v / a = 2,2⋅10^7 / 2,42⋅10^14 = 9,1⋅10^-8 с

Ответ: за 9 секунд протон ускорится до выхода из циклотрона.