Тройняшкам маше Полине и Эрике подарили детскую музыкальную игрушку с 25 кнопочками каждая из которых загорается при нажатии а при повторном нажатии гаснет. Изначально ни одна из кнопок не горела. Сначала Маша нажала на 17 разных кнопок потом Полина на 18 а Эрика на 20. В результате все кнопки загорелись. Сколько кнопок нажато трижды?

Пусть количество кнопок, которые были нажаты только один раз, два раза и три раза, соответственно, равны a, b и c.

Так как все кнопки загорелись, то a + b + c = 25.

Маша нажала на 17 разных кнопок, поэтому a + b = 17. Полина нажала на 18 разных кнопок, поэтому a + c = 18. Эрика нажала на 20 разных кнопок, поэтому b + c = 20.

Решая систему уравнений, получаем: a = 9, b = 8, c = 8.

Таким образом, 8 кнопок было нажато трижды.