Три прямые AB , CD,MN пересекаются в точке O . Докажите, чтоCD ⊥MN , если: 1) COM∠ = ∠AOC + ∠MOB

Дано: Точка O - точка пересечения прямых AB, CD, MN, ∠COM = ∠AOC + ∠MOB

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники AOC и MOB. По условию, ∠COM = ∠AOC + ∠MOB. Значит, угол COM равен сумме углов AOC и MOB.

2. Так как точка O - точка пересечения прямых AB, CD, MN, то угол AOC и угол MOB являются вертикальными углами, следовательно, они равны.

3. Из пункта 1) следует, что угол COM равен углу AOC и углу MOB.

4. Таким образом, углы AOC, COM и MOB равны между собой.

5. Рассмотрим треугольник CDN. Так как углы AOC, COM и MOB равны, то угол CDN равен углу AOC.

6. Также, угол CDN является внутренним углом треугольника CDN, образованным прямой CD и прямой MN.

7. Следовательно, угол CDN равен углу прямой CD и прямой MN, что означает, что CD перпендикулярна к MN.

Таким образом, доказано, что CD перпендикулярна к MN.