Три окружности с радиусами 3, 5, 7 расположены так, что общая хорда пересечения любых двух окружностей является диаметром меньшей из них. Найдите квадраты длин сторон треугольника, образованного центрам этих окружностей.

Пусть O1, O2, O3 - центры окружностей с радиусами 3, 5, 7 соответственно. Также пусть A, B, C - точки пересечения окружностей.

Так как общая хорда пересечения любых двух окружностей является диаметром меньшей из них, то AB - диаметр окружности с радиусом 3, BC - диаметр окружности с радиусом 5, AC - диаметр окружности с радиусом 7.

Таким образом, мы получаем, что треугольник O1O2O3 - прямоугольный. Поэтому квадраты длин сторон треугольника равны:

O1O2^2 = 3^2 + 5^2 = 9 + 25 = 34 O2O3^2 = 5^2 + 7^2 = 25 + 49 = 74 O1O3^2 = 3^2 + 7^2 = 9 + 49 = 58

Ответ: 34, 74, 58.