Три окружности с радиусами 3, 5, 7 расположены так, что общая хорда пересечения любых двух окружностец является диаметром меньшей из них. Найдите квадраты длин сторон треугольник, оьразованного центрам этих окружностей.

Пусть радиусы окружностей равны r1 = 3, r2 = 5, r3 = 7.

Так как общая хорда пересечения любых двух окружностей является диаметром меньшей из них, то длина хорды будет равна 2r1 = 6 для первой пары окружностей, 2r2 = 10 для второй пары и 2*r3 = 14 для третьей пары.

Теперь найдем длины сторон треугольника, образованного центрами этих окружностей. По условию задачи, центры окружностей образуют равносторонний треугольник, так как радиусы окружностей являются высотами этого треугольника.

Таким образом, длины сторон треугольника будут равны r1 + r2 = 8, r2 + r3 = 12, r1 + r3 = 10.

Теперь найдем квадраты длин сторон треугольника:

(8)^2 = 64 (12)^2 = 144 (10)^2 = 100

Ответ: 64, 144, 100.