Три окружности радиусами 3,5,8 расположены так, что общая хода пересечения любых двух окружностей является диаметром меньшей из них. Найдите квадраты один сторон треугольника, образованного центрами этих окружностей. Найдите квадрат площади треугольника, образованного центрами этих окружностей.

Пусть радиусы окружностей равны r1 = 3, r2 = 5, r3 = 8.

Так как общая хорда пересечения любых двух окружностей является диаметром меньшей из них, то треугольник, образованный центрами этих окружностей, будет прямоугольным.

Пусть A, B, C - центры окружностей с радиусами r1, r2, r3 соответственно.

Тогда треугольник ABC будет прямоугольным, причем BC - диаметр окружности с радиусом r1, AC - диаметр окружности с радиусом r2, AB - диаметр окружности с радиусом r3.

Из этого следует, что BC = 2r1 = 6, AC = 2r2 = 10, AB = 2*r3 = 16.

Теперь найдем квадраты сторон треугольника: BC^2 = 6^2 = 36, AC^2 = 10^2 = 100, AB^2 = 16^2 = 256.

Теперь найдем площадь треугольника ABC. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, то есть S = (BCAC)/2 = (610)/2 = 30.

Ответ: BC^2 = 36, AC^2 = 100, AB^2 = 256, S = 30.