Три окружности радиусами 3,5,8 расположены так, что общая хода пересечения любых двух окружностей является диаметром меньшей из них. Найдите квадраты один сторон треугольника, образованного центрами этих окружностей. Найдите квадрат площади треугольника, образованного центрами этих окружностей.

Обозначим радиусы окружностей как r1=3, r2=5, r3=8. Пусть O1, O2, O3 - центры соответственно первой, второй и третьей окружности.

Так как общая хорда пересечения любых двух окружностей является диаметром меньшей из них, то треугольник O1O2O3 является прямоугольным. Пусть O1O2=a, O1O3=b, O2O3=c.

Так как O1O2=2r1=6, O1O3=2r2=10, O2O3=2r3=16, то a=6, b=10, c=16.

Теперь можем найти квадраты сторон треугольника: a^2 = 6^2 = 36 b^2 = 10^2 = 100 c^2 = 16^2 = 256

Теперь найдем площадь треугольника по формуле Герона: s = sqrt(p*(p-a)(p-b)(p-c)), где p - полупериметр треугольника, который равен (a+b+c)/2.

Таким образом, p = (6+10+16)/2 = 16, s = sqrt(1666*6) = 24.

Ответ: a^2 = 36 b^2 = 100 c^2 = 256 Площадь треугольника = 24.