Три окружности радиусами 3, 4, 8 расположены так, что общая хорда пересечения любых двух окружностей является диаметром меньшей из них. Найдите квадраты длин сторон треугольника, образованного центрами этих окружностей. Каждое число записывайте в отдельное поле в порядке возрастания. Найдите квадрат площади треугольника, образованного центрами этих окружностей.

Для начала найдем длины всех общих хорд пересечения окружностей.

Для окружностей радиусами 3 и 4 общая хорда будет диаметром окружности радиусом 3, то есть длиной 6.

Для окружностей радиусами 3 и 8 общая хорда будет диаметром окружности радиусом 3, то есть длиной 6.

Для окружностей радиусами 4 и 8 общая хорда будет диаметром окружности радиусом 4, то есть длиной 8.

Теперь найдем расстояния между центрами окружностей, которые образуют стороны треугольника.

Для окружностей радиусами 3 и 4 расстояние между центрами будет равно сумме радиусов, то есть 7.

Для окружностей радиусами 3 и 8 расстояние между центрами будет равно разности радиусов, то есть 5.

Для окружностей радиусами 4 и 8 расстояние между центрами будет равно разности радиусов, то есть 4.

Теперь найдем квадраты длин сторон треугольника: 16, 25, 49.

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона: S = sqrt(p*(p-a)(p-b)(p-c)), где p - полупериметр треугольника, a, b, c - длины сторон.

Полупериметр треугольника равен (16+25+49)/2 = 45.

Тогда S = sqrt(4529204) = sqrt(52200) = 60sqrt(29).

Ответ: 16, 25, 49, 60*sqrt(29).