Три круга радиусами 3, б и 9 попарно касаются друг друга внешним образом. Круги радиусом 3 и радиусом 6 касаются в точке А, а круги радиусом 6 и радиусом 9 в точке В. Найдите расстояние АВ, умноженное на v5.

Для начала построим треугольник ABC, где A - точка касания кругов радиусами 3 и 6, B - точка касания кругов радиусами 6 и 9, C - точка касания кругов радиусами 3 и 9.

Так как радиусы кругов равны 3, 6 и 9, то стороны треугольника ABC будут равны 3, 6 и 9.

Треугольник ABC - прямоугольный, так как точки касания кругов образуют прямые углы. Поэтому, используя теорему Пифагора, найдем длину гипотенузы треугольника ABC (AB):

AB = √(AC^2 + BC^2) = √(9^2 + 6^2) = √(81 + 36) = √117 = 3√13.

Теперь умножим длину AB на √5:

3√13 * √5 = 3√(13*5) = 3√65.

Итак, расстояние AB, умноженное на √5, равно 3√65.