Три круга радиусами 3, 6 и 9 попарно касаются друг друга внешним образом. Круги радиусом 3 и радиусом 6 касаются в точке А, а круги радиусом 6 и радиусом 9 — в точке В. Найдите расстояние АВ, умноженное на V5.

Для начала построим треугольник, образованный точками А и В, а также центрами кругов.

Так как круги радиусами 3 и 6 касаются в точке А, то расстояние между центрами этих кругов равно сумме их радиусов, то есть 3 + 6 = 9.

Аналогично, расстояние между центрами кругов радиусами 6 и 9 равно 6 + 9 = 15.

Теперь у нас есть треугольник со сторонами 9, 15 и AB, где AB - искомое расстояние между точками А и В.

Применяем теорему косинусов для нахождения стороны AB: AB^2 = 9^2 + 15^2 - 2915cos(угол между сторонами 9 и 15) AB^2 = 81 + 225 - 270cos(угол) AB^2 = 306 - 270*cos(угол)

Так как треугольник равнобедренный (AB - медиана), то угол между сторонами 9 и 15 равен 90 градусов.

AB^2 = 306 - 270cos(90) AB^2 = 306 - 2700 AB^2 = 306

AB = sqrt(306) = 3*sqrt(34)

Теперь умножаем найденное расстояние AB на √5: 3sqrt(34) * sqrt(5) = 3sqrt(170)

Итак, расстояние АВ, умноженное на √5, равно 3*sqrt(170).