Три круга радиусами 3,6 и 9 попарно касаются друг друга внешним образом. Круги радиусом 3 и радиусом 6 касаются в точке А, а круги радиусом 6 и радиусом 9- в точке В. Найдите расстояние АВ, умноженное на корень 5.

Обозначим центры кругов радиусами 3, 6 и 9 как O1, O2 и O3 соответственно. Точки касания кругов радиусами 3 и 6 обозначим как A, касания кругов радиусами 6 и 9 - как B.

Так как круги касаются попарно внешним образом, то точки A, O1 и O2 лежат на одной прямой, а точки B, O2 и O3 - также на одной прямой.

Треугольник O1AO2 является прямоугольным, так как радиусы кругов перпендикулярны касательным в точках касания. Аналогично, треугольник O2BO3 также прямоугольный.

По теореме Пифагора для треугольника O1AO2: OA^2 + O2A^2 = O1O2^2 3^2 + 6^2 = O1O2^2 9 + 36 = O1O2^2 O1O2 = √45

По теореме Пифагора для треугольника O2BO3: O2B^2 + O3B^2 = O2O3^2 6^2 + 9^2 = O2O3^2 36 + 81 = O2O3^2 O2O3 = √117

Теперь найдем расстояние AB: AB = O1O2 + O2O3 = √45 + √117

Умножим это значение на корень 5: AB * √5 = (√45 + √117) * √5 = √225 + √585 = 15 + 3√65

Итак, расстояние AB, умноженное на корень 5, равно 15 + 3√65.