Три круга радиусами 2 4 и 6 попарно касаются друг друга внешним образом. Круги радиусом 2 и радиусом 4 касаются в точке А, а круги 4 и радиусом 6 в точке B. Найдите растояние AB, умноженное на квадратный корень 5

Для начала построим треугольник ABC, где A и B - точки касания кругов радиусами 2, 4 и 6.

Так как круги радиусами 2 и 4 касаются в точке A, то отрезок AB равен сумме радиусов этих кругов: 2 + 4 = 6.

Аналогично, отрезок BC равен сумме радиусов кругов радиусами 4 и 6: 4 + 6 = 10.

Теперь найдем длину отрезка AC. Он равен разности радиусов кругов радиусами 6 и 2: 6 - 2 = 4.

Теперь можем применить теорему Пифагора к треугольнику ABC:

AC^2 + BC^2 = AB^2 4^2 + 10^2 = 6^2 16 + 100 = 36 116 = 36 √116 = √36 √116 = 6√5

Таким образом, растояние AB, умноженное на квадратный корень 5, равно 6√5.