Три круга радиусами 1, 2 и 3 попарно касаются друг друга внешним образом. Круги радиусом 1 и радиусом 2 касаются в точке A, а круги радиусом 2 и радиусом 3 в точке B. Найдите расстояние AB, умноженное на √5

Для начала найдем расстояние между центрами кругов радиусами 1 и 2. Обозначим центры этих кругов как O1 и O2 соответственно. Так как круги касаются друг друга внешним образом, то расстояние между их центрами равно сумме их радиусов: 1 + 2 = 3.

Теперь найдем расстояние между центрами кругов радиусами 2 и 3. Обозначим центры этих кругов как O2 и O3 соответственно. Аналогично, расстояние между их центрами равно сумме их радиусов: 2 + 3 = 5.

Таким образом, расстояние между центрами кругов радиусами 1 и 3 равно сумме расстояний между центрами кругов радиусами 1 и 2, и кругов радиусами 2 и 3: 3 + 5 = 8.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник с катетами 3 и 5 (AB - гипотенуза). По теореме Пифагора находим длину гипотенузы:

AB = √(3^2 + 5^2) = √(9 + 25) = √34

Умножим полученное значение на √5:

√34 * √5 = √(34 * 5) = √170

Итак, расстояние AB, умноженное на √5, равно √170.