Три круга радиусами 1, 2 и 3 попарно касаются друг друга внешним образом. Круги радиусом 1 и радиусом 2 касаются в точке А, а круги радиусом 2 и радиусом 3 — в точке В. Найдите расстояние АВ, умноженное на V5.

Обозначим центры кругов радиусами 1, 2 и 3 как O1, O2 и O3 соответственно. Так как круги попарно касаются друг друга внешним образом, то точки A и B являются точками касания.

Точка A является точкой пересечения прямой, проходящей через O1 и O2, и окружности с центром в O2 и радиусом 2. Точка B является точкой пересечения прямой, проходящей через O2 и O3, и окружности с центром в O2 и радиусом 2.

Таким образом, треугольник O1O2O3 — прямоугольный, где O1O2 = 2, O2O3 = 3 и O1O3 = 1 + 2 + 3 = 6. По теореме Пифагора, O1O3^2 = O1O2^2 + O2O3^2, откуда O1O3 = √(O1O2^2 + O2O3^2) = √(2^2 + 3^2) = √13.

Таким образом, расстояние AB равно O1O3 = √13, а расстояние AB, умноженное на √5, равно √13 * √5 = √65.