Три круга радиусами 1,2 и 3 попарно касаются друг друга внешним образом. Круги радиусом 1 и радиусом 2 касаются в точке A, а круги с радиусом 2 и радиусом 3-в точке B . Найдите расстояние AB, умноженное на корень из 5

Для начала построим треугольник ABC, где A - центр круга радиусом 1, B - центр круга радиусом 2, C - центр круга радиусом 3. Так как круги попарно касаются друг друга внешним образом, то отрезки AB и BC являются радиусами кругов.

Так как радиус круга радиусом 1 равен 1, а радиус круга радиусом 2 равен 2, то отрезок AB равен 3. Аналогично, так как радиус круга радиусом 2 равен 2, а радиус круга радиусом 3 равен 3, то отрезок BC равен 5.

Теперь найдем расстояние AC. Оно равно сумме радиусов кругов радиусом 1 и радиусом 3, то есть 1 + 3 = 4.

Теперь применим теорему Пифагора для треугольника ABC:

AB^2 + BC^2 = AC^2 3^2 + 5^2 = 4^2 9 + 25 = 16 34 = 16

Таким образом, получаем, что треугольник ABC является прямоугольным треугольником, где гипотенуза AC равна 4, а катеты AB и BC равны 3 и 5 соответственно.

Теперь найдем расстояние AB, умноженное на корень из 5:

AB * √5 = 3 * √5 = 3√5

Ответ: 3√5.