три круга 1, 2 и 3 попарно касаются друг друга внешним образом. Круги радиусом 1 и радиусом 2 касаются в точке A, а круги радиусом 2 и радиусом 3 - в точке B. Найдите расстояние AB, умноженное на корень из 5

Для начала построим треугольник ABC, где A - точка касания кругов радиусом 1 и 2, B - точка касания кругов радиусом 2 и 3, а C - точка касания кругов радиусом 1 и 3.

Так как круги касаются друг друга внешним образом, то точки A, B и C лежат на одной прямой, проходящей через центры кругов. Поэтому треугольник ABC является прямоугольным.

Пусть O1, O2 и O3 - центры кругов радиусом 1, 2 и 3 соответственно. Тогда треугольник O1AO2 и треугольник O2BO3 являются равнобедренными, так как радиусы касающихся кругов равны.

Пусть x - расстояние между центрами кругов радиусом 1 и 2, y - расстояние между центрами кругов радиусом 2 и 3, а z - расстояние между центрами кругов радиусом 1 и 3.

Тогда x = 1 + 2 = 3, y = 2 + 3 = 5, z = 1 + 3 = 4.

Так как треугольник ABC прямоугольный, то по теореме Пифагора:

AB^2 = x^2 + y^2 = 3^2 + 5^2 = 9 + 25 = 34.

Следовательно, AB = √34.

Умножим это значение на корень из 5:

AB * √5 = √34 * √5 = √(34 * 5) = √170.

Ответ: расстояние AB, умноженное на корень из 5, равно √170.