Традиционный восточный плов делают в казане на костре. Казан диаметром а и глубиной и имеет сферическую поверхность. В четырёх точках на ободе, которые делят его на равные промежутки, C помощью тонких цепочек длиною 1 казан подвешивается над огнём, при этом точка подвески М лежит на поверхности сферы и диаметрально противоположна нижней точке казана Найдите длину каждой цепочки (в сантиметрах), если диаметр казана равен 96 см, а его глубина равна 36 см.

Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника, образованного цепочкой, радиусом сферы и отрезком, соединяющим точку подвески с центром сферы.

Пусть длина каждой цепочки равна х сантиметрам. Тогда по теореме Пифагора:

$х^2 = r^2 + (R - х)^2$,

где r - радиус сферы (половина диаметра казана), R - длина цепочки.

Подставляем известные значения:

$х^2 = 48^2 + (48 - х)^2$,

$х^2 = 2304 + 2304 - 96х + x^2$,

$0 = 4608 - 96х$,

$96х = 4608$,

$х = 48$.

Таким образом, длина каждой цепочки равна 48 сантиметрам.