Точка  M M не лежит в плоскости треугольника  A B C ABC. Найди расстояние от точки  M M до плоскости  ( A B C ) (ABC), если  M A = 8 MA=8,  A B = 16 AB=16 и  A C = 12 AC=12.

Для нахождения расстояния от точки M до плоскости (ABC) используем формулу:

d = |Ax0 + By0 + Cz0 + D| / √(A^2 + B^2 + C^2),

где (A, B, C) - координаты вектора нормали к плоскости (ABC), D - свободный член уравнения плоскости, (x0, y0, z0) - координаты точки M.

Найдем уравнение плоскости (ABC) по точкам A, B, C:

1. Найдем векторы AB и AC: AB = B - A = (16, 0, 0), AC = C - A = (0, 12, 0).

2. Найдем вектор нормали к плоскости: n = AB x AC = (0, 0, 192).

3. Найдем свободный член уравнения плоскости: D = -n * A = 0.

Таким образом, уравнение плоскости (ABC) имеет вид: 192z = 0.

Теперь подставим координаты точки M (0, 8, 0) и координаты вектора нормали к плоскости (0, 0, 192) в формулу:

d = |00 + 08 + 192*0 + 0| / √(0^2 + 0^2 + 192^2) = 0 / 192 = 0.

Итак, расстояние от точки M до плоскости (ABC) равно 0.