Точка М - середина стороны АВ треугольника АВС. Плоскость а проходит через точку М параллельно прямой АС и пересекает сторону ВС в точке К. Докажите, что точка К - середина стороны ВС. Найдите площадь четырёхугольника АМКС, если площадь треугольника АВС равна 28 см?.

Поскольку точка М - середина стороны АВ, то AM = MB. Также, по условию, прямая а параллельна прямой AC, следовательно, угол AMK = угол ACB и угол AKM = угол ABC. Таким образом, треугольники AMK и ABC подобны по двум углам, значит, AK/AB = KM/BC. Но так как AM = MB, то AK/AB = KM/BC = 1/2, что означает, что точка К - середина стороны ВС.

Теперь найдем площадь четырехугольника AMKS. Поскольку точка М - середина стороны АВ, то площадь треугольника AMB равна половине площади треугольника ABC, то есть 14 см². Так как AM = MB, то AMKS - параллелограмм, и его площадь равна площади треугольника AMB, то есть 14 см².