Точка h является основанием высоты bh проведенной из вершины прямого угла b прямоугольного трегольника abc. Окружность с диаметром bh пересекает стороны ab и cb в точках p и k соответственно найдите bh если pk = 14

Для начала заметим, что треугольник ABH и треугольник CBH являются подобными, так как у них углы при вершине B равны (по построению), угол при вершине A равен углу при вершине C (прямой угол), а углы при вершине H равны (как вертикальные углы).

Таким образом, отношение сторон треугольников ABH и CBH равно отношению сторон AB и CB, то есть AB/CB = BH/BH, откуда AB = CB.

Теперь заметим, что треугольник ABP подобен треугольнику CBK, так как у них углы при вершине B равны (по построению), угол при вершине A равен углу при вершине C (прямой угол), а углы при вершине P и K равны (как вертикальные углы).

Отсюда получаем, что отношение сторон ABP и CBK равно отношению сторон AB и CB, то есть AB/CB = BP/CK.

Из условия задачи имеем, что PK = 14, то есть BP + CK = 14.

Так как AB = CB, то BP = CK, а значит BP = CK = 7.

Теперь, так как AB = CB и BP = CK, то ABP и CBK являются равнобедренными треугольниками, а значит BH является медианой и высотой в этих треугольниках.

Так как медиана в равнобедренном треугольнике равна половине основания, то BH = 2 * BP = 2 * 7 = 14.

Итак, высота BH равна 14.