Точка A(4;−3;11) принадлежит сфере с центром  O(−5;−1;8). Найди координаты точки, принадлежащей этой же сфере и диаметрально противоположной точке  A

Для решения этой задачи нужно найти радиус сферы, используя координаты центра и точки A:

r = √((x_A - x_O)^2 + (y_A - y_O)^2 + (z_A - z_O)^2) r = √((-5 - 4)^2 + (-1 + 3)^2 + (8 - 11)^2) r = √((-9)^2 + (2)^2 + (-3)^2) r = √(81 + 4 + 9) r = √94

Теперь найдем координаты точки B, диаметрально противоположной точке A:

x_B = 2x_O - x_A x_B = 2(-5) - 4 x_B = -14

y_B = 2y_O - y_A y_B = 2(-1) - (-3) y_B = 1

z_B = 2z_O - z_A z_B = 28 - 11 z_B = 5

Итак, координаты точки B равны B(-14;1;5).