Теория вероятности. В случайном эксперименте игральную кость бросают дважды В случайном эксперименте игральную кость бросают дважды. Найдите математическое ожидание случайной величины: а) сумма очков на двух костях; 6) модуль разности очков на двух костях; в) наибольшее число очков; г) наименьшее число очков

а) Для нахождения математического ожидания суммы очков на двух костях нужно рассмотреть все возможные исходы и их вероятности. В данном случае у нас есть 36 возможных исходов (6 на первой кости и 6 на второй). Сумма очков может быть от 2 до 12. Для каждой суммы определим вероятность ее выпадения: Сумма 2: 1/36 Сумма 3: 2/36 Сумма 4: 3/36 Сумма 5: 4/36 Сумма 6: 5/36 Сумма 7: 6/36 Сумма 8: 5/36 Сумма 9: 4/36 Сумма 10: 3/36 Сумма 11: 2/36 Сумма 12: 1/36 Теперь найдем математическое ожидание: E(X) = 2*(1/36) + 3*(2/36) + 4*(3/36) + 5*(4/36) + 6*(5/36) + 7*(6/36) + 8*(5/36) + 9*(4/36) + 10*(3/36) + 11*(2/36) + 12*(1/36) = 7

б) Для нахождения математического ожидания модуля разности очков на двух костях также нужно рассмотреть все возможные исходы. В данном случае у нас также 36 возможных исходов. Модуль разности очков может быть от 0 до 5. Для каждой разности определим вероятность ее выпадения: Разность 0: 6/36 Разность 1: 10/36 Разность 2: 8/36 Разность 3: 6/36 Разность 4: 4/36 Разность 5: 2/36 Теперь найдем математическое ожидание: E(X) = 0*(6/36) + 1*(10/36) + 2*(8/36) + 3*(6/36) + 4*(4/36) + 5*(2/36) = 1.67

в) Для нахождения математического ожидания наибольшего числа очков нужно рассмотреть все возможные исходы. В данном случае у нас также 36 возможных исходов. Наибольшее число очков может быть от 1 до 6. Для каждого наибольшего числа определим вероятность его выпадения: Наибольшее число 1: 1/36 Наибольшее число 2: 3/36 Наибольшее число 3: 5/36 Наибольшее число 4: 7/36 Наибольшее число 5: 9/36 Наибольшее число 6: 11/36 Теперь найдем математическое ожидание: E(X) = 1*(1/36) + 2*(3/36) + 3*(5/36) + 4*(7/36) + 5*(9/36) + 6*(11/36) = 4.5

г) Для нахождения математического ожидания наименьшего числа очков нужно рассмотреть все возможные исходы. В данном случае у нас также 36 возможных исходов. Наименьшее число очков также может быть от 1 до 6. Для каждого наименьшего числа определим вероятность его выпадения: Наименьшее число 1: 1/36 Наименьшее число 2: 5/36 Наименьшее число 3: 9/36 Наименьшее число 4: 13/36 Наименьшее число 5: 17/36 Наименьшее число 6: 21/36 Теперь найдем математическое ожидание: E(X) = 1*(1/36) + 2*(5/36) + 3*(9/36) + 4*(13/36) + 5*(17/36) + 6*(21/36) = 3.5

Таким образом, мы нашли математическое ожидание для каждой случайной величины.