Тело двигается из точки 1, находящейся на высоте 2 м, проходя последовательно участки траектории 2-3-4-5 до остановки в точке 6 (рис. 1). Найди высоту от горизонтального уровня Земли, на которой потенциальная энергия тела в 7 раз больше его кинетической энергии. Сила трения скольжения действует только на участке 5-6. (Ответ округли до десятых)

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии:

$E_{пот} + E_{к} = const$

Где $E_{пот} = mgh$ - потенциальная энергия, $E_{к} = \frac{mv^2}{2}$ - кинетическая энергия, $m$ - масса тела, $g$ - ускорение свободного падения, $h$ - высота, $v$ - скорость.

Поскольку потенциальная энергия в 7 раз больше кинетической энергии, то:

$7mgh = \frac{mv^2}{2}$

Отсюда:

$h = \frac{v^2}{14g}$

Также из условия задачи известно, что сила трения скольжения действует только на участке 5-6, следовательно, на участках 1-2-3-4-5 сумма потенциальной и кинетической энергий постоянна.

Пусть $h_1 = 2$ м - высота точки 1, $h_2$ - высота точки 2, $h_3$ - высота точки 3, $h_4$ - высота точки 4, $h_5$ - высота точки 5, $h_6$ - высота точки 6.

Тогда:

$mgh_1 + \frac{mv_1^2}{2} = mgh_2 + \frac{mv_2^2}{2} = mgh_3 + \frac{mv_3^2}{2} = mgh_4 + \frac{mv_4^2}{2} = mgh_5 + \frac{mv_5^2}{2}$

Из уравнения закона сохранения механической энергии на участке 5-6:

$mgh_5 + \frac{mv_5^2}{2} - Fd = mgh_6 + \frac{mv_6^2}{2}$

Где $F$ - сила трения скольжения, $d$ - расстояние между точками 5 и 6.

Таким образом, мы можем составить систему уравнений и решить ее, чтобы найти высоту точки 6.