Техническая система состоит из пяти узлов. Вероятность нарушения режима работы для каждого узла равна 0,2. Найти вероятность выхода из строя 109 двух узлов системы; хотя бы одного узла; наивероятнейшее число узлов, не вышедших из строя

Для решения данной задачи воспользуемся формулой Бернулли:

1. Вероятность выхода из строя двух узлов системы: P(2) = C(5, 2) * (0.2)^2 * (0.8)^3 = 10 * 0.04 * 0.512 = 0.2048

2. Вероятность выхода из строя хотя бы одного узла: P(>=1) = 1 - P(0) = 1 - (0.8)^5 = 1 - 0.32768 = 0.67232

3. Наивероятнейшее число узлов, не вышедших из строя, соответствует наибольшей вероятности выхода из строя 3 узлов: P(3) = C(5, 3) * (0.2)^3 * (0.8)^2 = 10 * 0.008 * 0.64 = 0.0512

Таким образом, вероятность выхода из строя двух узлов системы составляет 0.2048, вероятность выхода из строя хотя бы одного узла - 0.67232, а наиболее вероятное число узлов, не вышедших из строя, равно 3 с вероятностью 0.0512.