Стёпа собрал прямоугольник из одинаковых синих прямоугольников и одинаковых зелёных квадратов. Оказалось, что периметр большого прямоугольника равен 132 см. Чему равна площадь зелёного квадрата? Ответ выразите в квадратных сантиметрах.

Пусть длина синего прямоугольника равна а, ширина синего прямоугольника равна b, а сторона зеленого квадрата равна с.

Тогда периметр большого прямоугольника равен 2a + 2b = 132 см.

Так как периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон, то:

2a + 2b = 132, a + b + a + b + c + c = 132, 2a + 2b + 2c = 132, 2(a + b + c) = 132, a + b + c = 66.

Так как длина синего прямоугольника равна ширине синего прямоугольника, то a = b. Поэтому:

2a + c = 66, 2a + c = 66, 2a + a = 66, 3a = 66, a = 22.

Таким образом, длина и ширина синего прямоугольника равны 22 см. Площадь зеленого квадрата равна c^2, где c - сторона зеленого квадрата.

Так как a + b + c = 66, то 22 + 22 + c = 66, откуда c = 22.

Площадь зеленого квадрата равна 22^2 = 484 см^2.