Студенты Петров и Иванов посещают лекции независимо друг от друга, причём Петров чаще, чем Иванов. Установлено,что вероятность их совместного появления на лекции равна 0,02, а вероятность того, что ни один не придёт на лекцию, равна 0,72. Найдите вероятности появления на лекции для каждого из студентов.

Обозначим вероятность того, что Петров посетит лекцию как P(A), а вероятность того, что Иванов посетит лекцию как P(B). Тогда вероятность того, что ни один из студентов не придёт на лекцию равна P(A') * P(B') = 0,72.

Так как вероятность совместного появления на лекции равна 0,02, то вероятность того, что хотя бы один из студентов посетит лекцию равна P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = P(A) + P(B) - 0,02.

Из условия задачи имеем: P(A') * P(B') = 0,72 P(A) + P(B) - 0,02 = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 1 - 0,72 = 0,28

Решим систему уравнений:

1. P(A') * P(B') = 0,72
2. P(A) + P(B) = 0,28 + 0,02 = 0,3

Подставляем второе уравнение в первое: (1 - P(A)) * (1 - P(B)) = 0,72 1 - P(A) - P(B) + P(A)P(B) = 0,72 P(A)P(B) = 0,3 - 0,72 = -0,42

Так как вероятности не могут быть отрицательными, то полученное значение -0,42 некорректно. Следовательно, данная задача имеет не одно, а два решения:

1. P(A) = 0,6, P(B) = 0,1
2. P(A) = 0,1, P(B) = 0,6

Таким образом, вероятности появления на лекции для студентов Петрова и Иванова могут быть равны 0,6 и 0,1 соответственно, либо 0,1 и 0,6.