Студент в течение семестра выполнил несколько контрольных работ. Когда он узнал результаты всех работ, кроме последней, он заметил, что если он за последнюю контрольную работу получит 86 баллов, то средний балл за все работы будет равен 82, а если за последнюю работу он получит 62 балла, то средний балл за все работы составит 79. Сколько всего контрольных работ должен выполнить студент?

Пусть x - количество контрольных работ, а S - сумма всех баллов за все работы. Тогда средний балл за все работы равен S/x. Из условия задачи имеем два уравнения: (S + 86)/(x + 1) = 82 (S + 62)/(x + 1) = 79

Решим систему уравнений: S + 86 = 82(x + 1) S + 62 = 79(x + 1)

Раскрываем скобки: S + 86 = 82x + 82 S + 62 = 79x + 79

Выразим S из первого уравнения: S = 82x + 82 - 86 S = 82x - 4

Подставим S во второе уравнение: 82x - 4 + 62 = 79x + 79 82x + 58 = 79x + 79 3x = 21 x = 7

Ответ: студент должен выполнить 7 контрольных работ.