Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не собьёт её. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна р = 0,4. Сколько патронов должен иметь стрелок перед началом стрельбы, чтобы поразить мишень с вероятностью не менее 0,6?

Для решения данной задачи можно воспользоваться биномиальным распределением.

Пусть X - количество попаданий за n выстрелов. Тогда вероятность поразить мишень с вероятностью не менее 0,6 можно представить как P(X >= 1) = 1 - P(X = 0).

P(X = 0) = C(n, 0) * (0,4)^0 * (0,6)^(n-0) = 0,6^n

Тогда P(X >= 1) = 1 - 0,6^n >= 0,6 0,6^n <= 0,4 n * log(0,6) <= log(0,4) n >= log(0,4) / log(0,6) n >= 3,32

Таким образом, стрелок должен иметь как минимум 4 патрона перед началом стрельбы, чтобы поразить мишень с вероятностью не менее 0,6.