Стороны треугольника относятся как 6:5:5. Найдите его площадь, если радиус описанной окружности равен 10.

Пусть стороны треугольника равны 6x, 5x и 5x, где x - коэффициент пропорциональности.

Так как радиус описанной окружности равен 10, то длины сторон треугольника равны радиусу описанной окружности, умноженному на соответствующий коэффициент: 6x = 10 x = 10 / 6 x = 5 / 3

Теперь можем найти длины сторон треугольника: AB = 6 * (5/3) = 10 BC = 5 * (5/3) = 25/3 AC = 5 * (5/3) = 25/3

Теперь найдем площадь треугольника по формуле Герона: p = (10 + 25/3 + 25/3) / 2 = 45/2 S = √(p * (p - 10) * (p - 25/3) * (p - 25/3)) S = √((45/2) * (45/2 - 10) * (45/2 - 25/3) * (45/2 - 25/3)) S = √((45/2) * (25/2) * (20/3) * (20/3)) S = √(281250 / 36) S ≈ √7812.5 S ≈ 88.42

Итак, площадь треугольника равна примерно 88.42.