Средствами векторной алгебры найти: длину ребра А2 А3, угол между рёбрами А1 А2 и А1 А4 если А1 имеет координаты 7 1 2. А2 имеет координаты -5 3 - 2. A3 имеет координаты три три пять и точка А4 имеет координаты 4 5 - 1

Длина ребра A2A3:

A2A3 = √((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2 + (z3 - z2)^2) A2A3 = √((3 - (-5))^2 + (3 - 3)^2 + (5 - (-2))^2) A2A3 = √(8^2 + 0 + 7^2) A2A3 = √(64 + 49) A2A3 = √113

A2A3 ≈ 10.63

Угол между рёбрами A1A2 и A1A4:

cos(θ) = (A1A2 • A1A4) / (|A1A2| * |A1A4|) где A1A2 = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1) = (-5 - 7, 3 - 1, -2 - 2) = (-12, 2, -4) A1A4 = (x4 - x1, y4 - y1, z4 - z1) = (4 - 7, 5 - 1, -1 - 2) = (-3, 4, -3)

|A1A2| = √((-12)^2 + 2^2 + (-4)^2) = √(144 + 4 + 16) = √164 |A1A4| = √((-3)^2 + 4^2 + (-3)^2) = √(9 + 16 + 9) = √34

cos(θ) = ((-12)(-3) + (2)(4) + (-4)(-3)) / (√164 * √34) cos(θ) = (36 + 8 + 12) / (√(164 * 34)) cos(θ) = 56 / (√5576) cos(θ) = 56 / 74.68 cos(θ) ≈ 0.75 θ ≈ arccos(0.75) θ ≈ 41.41°

Таким образом, длина ребра A2A3 ≈ 10.63, а угол между рёбрами A1A2 и A1A4 ≈ 41.41°.