Средняя дина свободного пробега молекул воздуха (d=0.3 нм) при нормальном давлении 65 нм. Определить среднюю длину свободного пробега молекул воздуха при сверхвысоком вакууме (1.14 нПа). Температуру считать постоянной.

Для определения средней длины свободного пробега молекул воздуха при сверхвысоком вакууме, мы можем использовать формулу для среднего свободного пробега:

$\lambda = \frac{kT}{\sqrt{2}\pi d^2 P}$

Где:

• $\lambda$ - средняя длина свободного пробега
• $k$ - постоянная Больцмана ($1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}$)
• $T$ - температура воздуха ($298 \, \text{K}$)
• $d$ - диаметр молекулы воздуха ($0.3 \, \text{нм} = 3 \times 10^{-10} \, \text{м}$)
• $P$ - давление воздуха

При нормальном давлении $P = 65 \, \text{нм} = 65 \times 10^{-3} \, \text{Па}$, поэтому сначала найдем среднюю длину свободного пробега при нормальном давлении:

$\lambda = \frac{(1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} \times 298 \, \text{K})}{\sqrt{2}\pi (3 \times 10^{-10} \, \text{м})^2 \times 65 \times 10^{-3} \, \text{Па}}$

$\lambda \approx 6.85 \times 10^{-8} \, \text{м}$

Теперь найдем среднюю длину свободного пробега при сверхвысоком вакууме, где $P = 1.14 \, \text{нПа} = 1.14 \times 10^{-9} \, \text{Па}$:

$\lambda = \frac{(1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} \times 298 \, \text{K})}{\sqrt{2}\pi (3 \times 10^{-10} \, \text{м})^2 \times 1.14 \times 10^{-9} \, \text{Па}}$

$\lambda \approx 2.05 \times 10^{-6} \, \text{м}$

Таким образом, средняя длина свободного пробега молекул воздуха при сверхвысоком вакууме составляет примерно $2.05 \times 10^{-6} \, \text{м}$.