Среди 2020 студентов, пришедших на стажировку, некоторые между собой знакомы (знакомства взаимны; новые знакомства по ходу задачи не появляются; считаем, что человек не знаком сам с собой). Известно, что для любой группы студентов среди них найдётся один, который в выбранной группе знает не более 583 человек. Какое наибольшее количество пар знакомых может быть среди студентов?

Давайте рассмотрим наибольшее количество пар знакомых среди студентов. Предположим, что в группе из 2020 студентов каждый студент знаком с 583 другими студентами. Тогда общее количество пар знакомых будет равно (2020 * 583) / 2 = 586,860 пар.

Однако, так как каждый студент может знать не более 583 человек, то на самом деле количество пар знакомых будет меньше. Давайте рассмотрим следующий подход:

Представим студентов в виде вершин графа, где каждая вершина представляет студента, а ребра графа обозначают знакомство между студентами. Так как каждый студент знаком не более чем с 583 другими студентами, то степень каждой вершины в графе не превышает 583.

Максимальное количество ребер в графе с вершинами степени не более 583 равно сумме степеней вершин, деленной на 2. Таким образом, максимальное количество пар знакомых среди студентов будет равно (2020 * 583) / 2 = 586,860 пар.

Следовательно, наибольшее количество пар знакомых среди студентов составляет 586,860.