Среди 2020 студентов, пришедших на стажировку, некоторые между собой знакомы (знакомства взаимны; новые знакомства по ходу задачи не появляются; считаем, что человек не знаком сам с собой). Известно, что для любой группы студентов среди них найдётся один, который в выбранной группе знает не более 583 человек. Какое наибольшее количество пар знакомых может быть среди студентов?

Для решения этой задачи можно воспользоваться теорией графов. Представим студентов в виде вершин графа, а знакомства между ними - в виде рёбер. По условию, в каждой группе студентов найдется один, который знает не более 583 человека. Это означает, что в каждой группе будет не более 583 ребер.

Так как нам нужно найти наибольшее количество пар знакомых, то нам нужно максимизировать количество рёбер в графе. Для этого можно собрать всех студентов в одну большую группу, так чтобы каждый студент знал все остальных. Тогда количество рёбер в графе будет равно сочетанию из 2020 по 2:

C(2020, 2) = 2020 * 2019 / 2 = 2039190.

Таким образом, наибольшее количество пар знакомых среди студентов равно 2039190.