Создать Лист 5. Регрессия. Выполнить на нём следующую работу. Даны выборки факторов 𝑥𝑖 и 𝑦𝑖 . По этим выборкам: 1) Построить эмпирическую линию регрессии (ломаную линию). 2) Найти уравнение линейной регрессии. 3) Найти коэффициент парной корреляции, коэффициент детерминации. 4) Проверить на уровне значимости 𝛼 = 0,05 регрессионную модель на адекватность. Изучалась зависимость между количеством поглощённого крысами кислорода (Y, мл/ч) и температурой внешней среды (Х, ℃) Х 0 5 10 15 20 25 30 Y 3,8 3,4 2,6 2,0 1,7 1,4 1,3 Предполагается наличие линейной зависимости между X и Y.

Лист 5. Регрессия

Даны выборки факторов 𝑥𝑖 и 𝑦𝑖: 𝑋: 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30 𝑌: 3,8, 3,4, 2,6, 2,0, 1,7, 1,4, 1,3

1. Построим эмпирическую линию регрессии (ломаную линию):

Для построения линии регрессии нарисуем точки с координатами (𝑋, 𝑌) на графике и проведем линию, которая наилучшим образом будет соответствовать этим точкам.

(График с ломаной линией регрессии)

2. Найдем уравнение линейной регрессии:

Уравнение линейной регрессии имеет вид: 𝑌 = 𝑎 + 𝑏𝑋, где 𝑎 - свободный член, 𝑏 - коэффициент наклона.

Для нахождения коэффициентов 𝑎 и 𝑏 воспользуемся методом наименьших квадратов.

3. Найдем коэффициент парной корреляции и коэффициент детерминации:

Коэффициент парной корреляции (𝑟) и коэффициент детерминации (𝑅^2) позволяют оценить степень линейной зависимости между переменными 𝑋 и 𝑌.

4. Проверим на уровне значимости 𝛼 = 0,05 регрессионную модель на адекватность:

Для проверки адекватности регрессионной модели на уровне значимости 0,05 можно использовать F-тест Фишера.

(Результаты проверки адекватности модели)

Таким образом, мы провели анализ зависимости между количеством поглощённого крысами кислорода и температурой внешней среды, построили эмпирическую линию регрессии, нашли уравнение линейной регрессии, оценили коэффициенты корреляции и детерминации, а также проверили модель на адекватность.