Создай треугольник ABC, в котором угол A равен 62 и угол B равен 32. Проведи биссектрису из угла A. Её продолжение пересекает описанную вокруг треугольника окружность в точке L. Проведи биссектрису из угла B. Её продолжение пересекает описанную вокруг треугольника окружность в точке D. Чему равен угол LCD?

Угол LCD равен 90 градусов.

Обозначим точку пересечения биссектрисы из угла A с описанной окружностью как M, а точку пересечения биссектрисы из угла B с описанной окружностью как N.

Так как AM является биссектрисой угла A, то угол CAM равен 31 градус. Также, угол ACL равен 62 градуса, так как это угол, опирающийся на дугу AC, которая равна углу A.

Аналогично, угол BCL равен 32 градуса, а угол CBL равен 62 градуса.

Так как угол CAM равен 31 градусу, угол ACM равен 57 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник ALC. Угол ALC равен 90 градусов, так как это угол, опирающийся на диаметр окружности. Угол ACL равен 62 градуса, а угол LAC равен 57 градусов. Из этих данных следует, что угол ALC равен 90 градусов.

Таким образом, угол LCD равен 90 градусов.